Primfaktorisierung

• April 20, 2024

Die Hauptfaktorisierung wird verwendet, um das kleinste gemeinsame Vielfache und den größten gemeinsamen Faktor zu finden. In dieser Lektion werden einige Definitionen behandelt, Anleitungen und detaillierte Beispiele gegeben und eine Website für das Online-Üben freigegeben.

Primzahlen
Primzahlen haben nur zwei Faktoren. Diese Faktoren sind eins und sich selbst. Zum Beispiel hat 17 nur die Faktoren 1 und 17. Somit ist 17 eine Primzahl. Ebenso sind 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 auch Primzahlen. Die Zahl 39 hat die Faktoren 1, 3, 13 und 39. Somit ist 39 keine Primzahl.

Zusammengesetzte Zahlen
Zahlen mit anderen Faktoren als sich selbst und einer werden zusammengesetzte Zahlen genannt.
Daher ist 39 eine zusammengesetzte Zahl. Man ist übrigens keine Primzahl oder zusammengesetzte Zahl.

Hauptfaktorisierung --------------------- Nützlichkeit: um den größten gemeinsamen Faktor oder das kleinste gemeinsame Vielfache zu finden

Wenn eine zusammengesetzte Zahl nur mit Primzahlen wie 2 x 3 x 5 = 30 berücksichtigt wird, wird sie als Primfaktorisierung bezeichnet.

So finden Sie die Primfaktorisierung einer Zahl

1) Beginnen Sie mit der kleinsten Primzahl 2 und fragen Sie sich, ob sich die Primzahl ohne Rest in die angegebene Zahl teilen kann. Mit anderen Worten, ist es durch 2 teilbar?

2) Wenn nein, ist die Primzahl kein Faktor. Versuchen Sie die nächste Primzahl.

3) Wenn ja, nehmen Sie diese Primzahl in die Primfaktorisierungsgleichung auf.

4) Wenn die angegebene Zahl in Schritt 1 durch die Primzahl teilbar war, war die Antwort eine zusammengesetzte oder eine Primzahl? Wenn zusammengesetzt, verwenden Sie diese Nummer und wiederholen Sie die Schritte 1 bis 3, beginnend mit der Primzahl 2.

Wenn die Antwort eine Primzahl ist, teilen Sie die Zahl durch sich selbst, um eine zu erhalten, und Sie sind fertig. Beziehen Sie alle Primzahlen in die Faktorisierung ein.

5) Überprüfen - Berechnen Sie den Multiplikationssatz und die Antwort sollte der gerade berücksichtigten Zahl entsprechen.

Finden wir die Primfaktorisierung von 30

1) Beginnen Sie mit der kleinsten Primzahl 2. Fragen Sie sich, ob sich die Primzahl ohne Rest in 30 teilen kann. 30 / 2 = 15 Rest 0

3) Ja, das kann es. Nehmen Sie dann 2 in die Primfaktorisierungsgleichung auf.

4) War die Antwort in Schritt 1 eine zusammengesetzte oder eine Primzahl? 15 ist eine zusammengesetzte Zahl. Wiederholen Sie den Vorgang mit 15, beginnend mit 2.

15/2 = 7 Rest 1; 15 ist nicht durch 2 teilbar; 2 wird also nicht mehr verwendet

Versuchen Sie als nächstes 3; 15 / 3 = 5;; 15 ist teilbar durch 3; 3 wird Teil der Faktorisierung.

Die Antwort 5 ist Prime; Teilen Sie also 5 durch sich selbst ----- 5 / 5 =1

Du bist fertig; Beziehen Sie alle Primzahlen in die Faktorisierung ein.
Zusammenfassung:
30/ 2 = 15
15/ 3 = 5
5 / 5 = 1
Die Primfaktorisierung von 30 = 2 x 3 x 5.

Die fetten Zahlen sind die Primfaktoren von 30.
Check - Berechne den Multiplikationssatz und die Antwort sollte der gerade berücksichtigten Zahl entsprechen, 30.


Beispiel 2: Finden Sie die Primfaktorisierung von 45

45 / 3 = 15
15 / 3 = 5
5 / 5 = 1
Primfaktorisierung von 45 = 3 x 3 x 5


Beispiel 3: Finden Sie die Primfaktorisierung von 88

82 / 2 = 44
44 / 2 = 22
22 / 2 = 11
11/ 11 = 1
Primfaktorisierung von 88 = 2 x 2 x 2 x 11.

Für das Online-Üben: Ich kann die Website im Abschnitt "Verwandte Links" nur empfehlen. Es wird die Faktor-Baum-Methode verwendet, die der obigen Methode ähnlich ist.

Video-Anleitungen: Primfaktorzerlegung, Primfaktoren | Mathe by Daniel Jung (April 2024).