Dezimalzahlen in Binärzahlen umwandeln
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Konvertierung von Dezimal zu Binär

Das Konvertieren einer Dezimalzahl in eine Binärzahl ist eine der häufigsten Prozeduren, die bei Computeroperationen ausgeführt werden. Im folgenden Beispiel wird die Dezimalzahl 253 durch sukzessive Division durch 2 in eine Binärzahl mit einem Rest r umgewandelt. Die Binärzahl für 253 lautet 11111101

1 253/2 = 126 r 1
2 126/2 = 63 r 0
3 63/2 = 31 r 1
4 31/2 = 15 r 1
5 15/2 = 7 r 1
6 7/2 = 3 r 1
7 3/2 = 1 r 1
8 1/2 = 0 r 1


Basis 2 Nummerierungssystem

Computer erkennen und verarbeiten Daten mithilfe des binären Nummerierungssystems (Basis 2). Das binäre Nummerierungssystem verwendet nur zwei Symbole (0 und 1) anstelle der zehn Symbole im Dezimalzahlensystem. Die Position oder Stelle jeder Ziffer repräsentiert die Zahl 2 (die Basiszahl), die basierend auf ihrer Position zur Potenz (Exponent) angehoben wird.

Beispiele




24

25

26


 

Die folgende Tabelle zeigt, wie eine Dezimalzahl in eine Binärzahl umgewandelt wird

Basis 2 Nummerierungssystem

Wert

Symbole

2

2

2

2

2

2

2

2

Symbole

0.1

0.1

0.1

0.1

0.1

0.1

0.1

0.1

Basisexponent

27

26

25

24

23

22

21

20

Stellenwert

128

64

32

16

8

4

2

1

Konvertieren Sie die Dezimalzahl 35 in eine Binärzahl

0

0

1

0

0

0

1

1

Verfahren zum Konvertieren einer Dezimalzahl in eine Binärzahl

Das Konvertieren der Zahl 35 in eine Binärzahl umfasst ungefähr fünf Schritte.

1. Zuerst müssen Sie die größere Potenz von 2 bestimmen, die kleiner oder gleich 35 ist. Beginnend mit der größten Zahl ist 2 bis 5 (32) kleiner als 35. Setzen Sie eine "1" in diese Spalte und Berechnen Sie dann, wie viel übrig bleibt, indem Sie 32 von 35 abziehen. Das Ergebnis ist 9.

2. Als nächstes möchten Sie überprüfen, ob 16 (die nächst niedrigere Potenz von 2) in 3 passt. Da dies nicht der Fall ist, wird in diese Spalte eine "0" eingefügt. Der Wert der nächsten Zahl ist 8, was größer als 3 ist, daher wird auch in dieser Spalte eine "0" platziert.

3. Der nächste Wert, mit dem wir arbeiten, ist 4, der immer noch größer als 3 ist. Also machen wir dies wieder zu einer "0".

4. Okay, unser nächster Wert ist 2, was kleiner als 3 ist. Und weil dies der Fall ist, setzen wir eine "1" in die Spalte. Jetzt müssen Sie 2 von 3 subtrahieren, und das Ergebnis ist 1.

5. Der Wert der letzten Nummer ist 1, was immer noch mit der verbleibenden Nummer funktioniert. Daher setzen wir eine "1" in die letzte Spalte. Jetzt sehen wir, dass die Binärzahl für die Dezimalzahl 35 100011 ist.


Video-Anleitungen: Dezimalzahlen in Binärzahlen umwandeln und Binärzahlen in Dezimalzahlen umwandeln (April 2024).